败犬日报 2025-11-13

• 1. double 有多少位十进制有效数字
• 2. double 能提供 15 位有效数字，是不是 1e-16 和 0 区分不出来
• 3. MSVC 怎么不能 std::println 一个 C 数组

1. double 有多少位十进制有效数字

15。

众所周知 double 有 1 bit 符号位，11 bit 指数位，52 bit 尾数位，决定有效数字的是尾数。

一个估算思路是求 double 能精确表示的整数范围。由于 IEEE 754 规定尾数之前还有一个隐含的“1”，所以答案是 $(111...1{)}_2$（一共 53 个 1）即 $2^{53}-1\approx 9\times {10}^{15}$。这样就大致得到 15 个有效数字了。

（注意这只是一个估算，严谨证明留作课后习题）

2. double 能提供 15 位有效数字，是不是 1e-16 和 0 区分不出来

不是，1e-16 是一位有效数字。

正确的是 1 + 1e-16 和 1 分不出来。

python 测试如下：

>>> 1 + 1e-15 == 1
False
>>> 1 + 1e-16 == 1
True

3. MSVC 怎么不能 std::println 一个 C 数组

MSVC 还没实现呢。